Регрессия

Применение линии регрессии для прогноза

Можно применять регрессионную линию для прогнозирования значения по значению в пределе наблюдаемого диапазона (никогда не экстраполируйте вне этих пределов).

Мы предсказываем среднюю величину для наблюдаемых, которые имеют определенное значение путем подстановки этого значения в уравнение линии регрессии.

Итак, если прогнозируем как Используем эту предсказанную величину и ее стандартную ошибку, чтобы оценить доверительный интервал для истинной средней величины в популяции.

Повторение этой процедуры для различных величин позволяет построить доверительные границы для этой линии. Это полоса или область, которая содержит истинную линию, например, с 95% доверительной вероятностью.

Подобным образом можно рассчитать более широкую область, внутри которой, как мы ожидаем, лежит наибольшее число (обычно 95%) наблюдений.

Оценка качества линейной регрессии: коэффициент детерминации R2

Из-за линейного соотношения  и мы ожидаем, что  изменяется, по мере того как изменяется , и называем это вариацией, которая обусловлена или объясняется регрессией. Остаточная вариация должна быть как можно меньше.

Если это так, то большая часть вариации  будет объясняться регрессией, а точки будут лежать близко к линии регрессии, т.е. линия хорошо соответствует данным.

Долю общей дисперсии , которая объясняется регрессией называют коэффициентом детерминации, обычно выражают через процентное соотношение и обозначают R2 (в парной линейной регрессии это величина r2, квадрат коэффициента корреляции), позволяет субъективно оценить качество уравнения регрессии.

Разность представляет собой процент дисперсии который нельзя объяснить регрессией.

Нет формального теста для оценки мы вынуждены положиться на субъективное суждение, чтобы определить качество подгонки линии регрессии.

Кто больше всех склонен к регрессии

Чаще всего с регрессией сталкиваются дети, чья психика находится еще в стадии формирования и отличается неустойчивостью. Если им хочется больше внимания или нет желания что-то делать, они плачут и капризничают. А иногда ведут себя словно совсем маленькие, например, забывая попроситься на горшок или отказываясь самостоятельно кушать и одеваться. Особенно часто такие ситуации возникают в семьях, где рождается второй ребенок

Старший таким образом показывает свою ревность, требует вернуть утраченное внимание со стороны родителей

Регрессия у взрослых — признак слабости и инфантилизма. В группе риска находятся такие категории людей:

• слабохарактерные, с нестабильным эмоциональным состоянием личности;
• неуверенные в себе индивиды с низкой самооценкой;
• те, кто легко поддается влиянию со стороны окружающих или СМИ;
• люди, которым сложно жить в социуме, строить взаимоотношения с теми, кто находится вокруг них;
• личности, склонные к повышенной тревожности, панике, неврозам и истерии.

Интересно, что иногда регрессия случается и у тех, кто уверен в себе. Это происходит в случаях, когда другие механизмы психологической защиты оказались малоэффективными или неэффективными вовсе. Иногда трудности отнимают все эмоциональные и физические силы, а желаемое при этом так и остается где-то вдалеке. В такие моменты, чтобы защитить себя от дальнейшего разочарования и депрессии, человек словно бы впадает в детство. Он плачет, всем жалуется, «заедает» стресс, всем своим видом показывает обиду и страдания.

Стоит отметить, что для сильных духом людей регрессия — это всего лишь временное явление, это слабость, которая нужна для того, чтобы снять эмоциональное напряжение. После он снова становится самим собой.

Как видно, в психологии регрессия имеет свои плюсы и минусы.

Линейная регрессия

Регрессия — это методика, используемая для моделирования и анализа взаимосвязей между переменными и зачастую того, как они вносят вклад и связаны с получением определенного результата вместе. Линейная регрессия относится к регрессионной модели, которая полностью состоит из линейных переменных. Начиная с простого случая, линейная регрессия с одной переменной — это методика, используемая для моделирования взаимосвязи между единственной входной независимой переменной (характеристической переменной) и выходной зависимой переменной с использованием линейной модели, то есть линии.

Более общим случаем является многопараметрическая линейная регрессия, в которой создается модель для связи между несколькими независимыми входными переменными (характеристическими переменными) и выходной зависимой переменной. Модель остается линейной в том смысле, что выходные данные представляют собой линейную комбинацию входных переменных. Мы можем смоделировать многопараметрическую линейную регрессию следующим образом:

Y = a_1 * X_1 + a_2 * X_2 + a_3 * X_3 ……. a_n * X_n + b

гдеa_nкоэффициенты,X_nпеременные ибэто уклон Как мы видим, эта функция не содержит нелинейностей и поэтому подходит только для моделирования линейно разделимых данных

Это довольно легко понять, так как мы просто оцениваем важность каждой переменной функцииX_nиспользуя весовые коэффициентыa_n, Мы определяем эти весаa_nи уклонбс использованием стохастического градиентного спуска (SGD). Посмотрите на иллюстрацию ниже для более наглядного изображения!

Иллюстрация того, как градиентный спуск находит оптимальные параметры для линейной регрессии

Несколько ключевых моментов о линейной регрессии:

• Быстро и легко моделировать и особенно полезно, когда моделируемые отношения не являются чрезвычайно сложными и если у вас нет большого количества данных.
• Очень интуитивно понятно и понятно.
• Линейная регрессия очень чувствительна к выбросам.

Что это такое?

Пытаясь объяснить суть регрессии, некоторые сравнивают ее с информационным потоком, в который появляется возможность включать свое сознание. В то же время неясно, откуда берет начало этот поток. Одни считают, что из воображения, другие убеждены в его в связи с прошлыми жизнями. Кто-то готов отстаивать мнение о том, что все сведения поступают из параллельных миров, а иные убеждены, что дело лишь в памяти.

Одна из теорий гласит, что наш мир – это всего лишь симуляция. Такой подход делает наиболее вероятной правильность идеи реинкарнации, а также дает неплохое объяснение устройству вселенной. Фактически разумные сущности могут словно блуждать меж мирами, и регрессия помогает включиться в этот процесс, осознать его, стать элементом информационного потока, в рамках которого и происходят все передвижения.

Виды регрессии

Хоть регрессия и считается самой примитивной формой психологической защиты, она, как уже было отмечено, встречается у всех людей. Но не всегда проходит бесследно. Влияние регрессии на психику человека и его повседневное поведение зависит от ее вида.

Всего можно выделить 3 вида этой психологической защиты:

• Кратковременная. Самая распространенная, обычная реакция. Проявление слабости, связанное с эмоциональной или физической перегрузкой. Кратковременная регрессия снимает нервное напряжение, помогает преодолеть последствия стрессов, неудач, жизненных коллизий и проходит практически без осложнений.
• Частичная. Этот вид регрессии более продолжительный и вызывающий деформацию поведения человека, а иногда и развитие психических отклонений. Но касается частичная регрессия только какой-то одной формы ее проявления. Например, человек, часто использующий свою болезнь для давления на близких и получения от них «бонусов» в виде дополнительного внимания, может стать ипохондриком. Ипохондрия выражается в том, что индивид постоянно ищет у себя (и находит, а как же иначе) признаки разных болезней. Это явление уже считается психическим отклонением.
• Полная регрессия. Она встречается редко и обычно связана с деменцией – старческим слабоумием. Тогда о пожилом человеке говорят, что он впал в детство. Но полная регрессия встречается и у сравнительно молодых людей в ситуациях тяжелых психологических травм. Когда сознание не в силах принять случившуюся трагедию, словно сбегает в детство, закрывается от того ужасного, с чем оно столкнулось во взрослой жизни. Полная регрессия – это уже тяжелое психическое заболевание, требующее серьезного лечения и психиатрической помощи.

Регрессия – это естественная реакция нашей психики, своего рода предохранитель от чрезмерной перегрузки. И механизм ее действия находится на уровне подсознания, человек его не контролирует, даже если и осознает причины своего поведения. Поэтому упрекать кого-то в проявлении «детского» поведения не стоит. Но если речь идет не о кратковременной регрессии, то стоит проконсультироваться с психологом, а в запущенных случаях и с психиатром.

Как преодолеть регрессию?

Регрессия часто является временной реакцией на стресс, которая не приводит к более серьезным проблемам, и во многих случаях человек может не осознавать, что его поведение является регрессивным. Хотя для внешнего наблюдателя незрелость его действий может быть совершенно очевидной.

Если говорить людям, что их поведение характерно для детей или не соответствует их возрасту, они смогут осознать, что делают, и определить, как реагировать на то, что вызывает у них беспокойство, более продуктивным образом.

С другой стороны, регресс также может быть признаком более серьезных проблем. Зависимость от регрессии может быть признаком слабых навыков самообладания, для преодоления которых может потребоваться помощь психолога или психотерапевт.

Если вы заметили, что вам трудно конструктивно справляться со стрессом повседневной жизни и вы склонны вести себя беспомощно или незрело перед лицом проблем, это может быть признаком того, что вам нужно поработать со специалистом.

Регрессия также может быть признаком серьезных физических или психологических проблем, таких как кататония, бред, психотические расстройства, серьезное депрессивное расстройство, пограничное расстройство личности, диссоциативные расстройства, деменция или расстройства, связанные со злоупотреблением психоактивными веществами.

Если есть опасения, что регрессия человека является признаком более серьезных трудностей, следует проконсультироваться с врачом или специалистом в области психического здоровья.

Они диагностируют проблему и поработают с пациентом или его близкими, чтобы разработать план по ее решению. Регрессия является симптомом проблем, поэтому целью работы будет лечение основного расстройства, что естественным образом приведет к тому, что человек будет проявлять меньше регрессии или даже полностью преодолеет ее.

Заключение

Надеюсь, вам теперь понятно, что такое регрессия в психологии. Защитный механизм, который позволяет своевременно обнаруживать и прорабатывать психологические проблемы и улучшать свою жизнь.

Будьте здоровы и до встречи на сеансах-консультациях!

Регрессия у взрослых

Как и дети, взрослые иногда регрессируют, часто как временная реакция на травмирующую или провоцирующую тревогу ситуацию.

Например, человек, застрявший в пробке, может испытывать «дорожную ярость» — такого рода истерику, с которой он никогда не сталкивался в повседневной жизни, но которая помогает ему справиться со стрессом, связанным с вождением.

Точно так же первокурсник колледжа, который собирается сдавать свой первый экзамен, может не спать всю ночь, общаясь по видео-чату со своим лучшим другом, как это было в школе, чтобы успокоить свои нервы.

В этих случаях человек регрессирует к той стадии своего развития, когда он чувствовал себя в большей безопасности или когда лицо, опекающее его, могло бы избавить его от неуверенности.

Исследования показали, что регрессия обычно уменьшается на протяжении всей взрослой жизни.

Пример регрессии: один мой очень взрослый знакомый при возникновении стрессовой или тревожной ситуации часто уходит в детскую позицию «я в домике». Он отключает свои телефоны, сидит дома и, обычно, напивается алкоголя, чтобы еще надежнее «спрятаться

Исследование с участием американцев европейского происхождения показало, что в период между подростковым возрастом и 65 годами использование защитного механизма регрессии уменьшилось. Однако, после 65 лет регрессия усилилась, что исследователи связали с проблемами поддержания адаптивных стратегий совладания в пожилом возрасте.

Исследования, в которых сравнивались молодые, преимущественно белые взрослые со средним возрастом около 20 лет (и чуть старше) и преимущественно белые взрослые со средним возрастом около 71 года, показали, что молодые взрослые, чаще используют регрессию, чем пожилые люди.

Исследователи предположили, что это различие может быть результатом того, что незрелое регрессивное поведение более приемлемо для молодых людей, в то время как у пожилых людей оно кажется неадаптивным и патологическим.

Регрессия в психологии

Регрессия подразумевает возвращение к предыдущим формам поведения в связи с тем, что новое поведение не дает ожидаемого результата. Чтобы понимать суть термина, достаточно привести простой пример, когда девушка начинает закатывать истерики и плакать, если ей не удалось по-другому добиться от своего мужчины желаемого

О чем это может говорить? В детстве эта девушка привыкла обращать на себя внимание и добиваться желаемого за счет подобного поведения

Безусловно, каждый человек помнит, как легко было в детстве заполучить то, что очень сильно хотелось, при этом проблемы решались по щелчку пальцев. Личности, которые выбирают такую регрессионную форму поведения доминирующей, становятся инфантильными. Одним из первых, кто рассмотрел регрессию в своих работах был Фрейд.

Примеры регрессии

Одним из самых ярких и простых примеров отката назад является поведение старшего ребенка, когда в семье появляется еще один малыш. Когда старший ребенок понимает, что родители начали любить еще кого-то, то он может начать без причины плакать, брать соски и бутылочки младшего брата или сестры, а также просить его покачать, забираться в кроватку или коляску. Старший ребенок начинает чувствовать себя преданным и хочет вернуть родительскую любовь, хотя он просто не помнит, что в таком возрасте, как младший ребенок он получал столько же внимания.

Еще одним примером является любовь к компьютерным играм у взрослых людей. Это тоже своего рода является регрессией, так как взрослый таким образом просто пытается спрятаться от своих проблем за картинкой игры.

Согласно статистике, при серьезных проблемах достаточно большое количество взрослых людей готовы спрятаться под одеяло со сладостями и смотреть мультфильмы. У некоторых любовь к яркой ребяческой одежде и мультсериалам не проходит очень долго.

Что такое регрессивная терапия

Регрессивная терапия – это техника работы с нашим подсознанием, для путешествия в прошлое. Это могут быть как не запомнившиеся детские воспоминания, так и прошлые жизни.

Понятие «регрессия» означает возврат назад во времени, это становиться возможным с помощью регрессивного гипноза который представляет собой возвращение назад во времени с применением памяти нашего подсознания. Эта техника — прямая работа с элементами нашего подсознания, которые ответственные за наше поведение в настоящем.

Различают возрастную регрессию — возвращение назад во времени в границах настоящей жизни, и регрессия в прошлую жизнь — возвращение назад во времени в предшествующие воплощения.

С помощью регрессивной терапии можно получить допуск к тем частям подсознания, которые мешают нам жить полноценной жизнью наиболее простым и безболезненным методом, перепрограммируя их на сотрудничество и поддержку.

Например, если пациент мучается хронической болью в шее, то возможно, в прошлой жизни он был повешен. И разобравшись в этой ситуации и найдя причины своего нездоровья – человек излечивается.

Для чего используется регрессивный гипноз?

Главной задачей регрессивной терапии является излечение старых психологических травм, которые влияют на наше моральное и физическое состояние в настоящем.

Суть этой методики состоит в том, чтобы заново пережить кризисные и неудачные моменты в этой и других жизнях.

Заглядывая в свое прошлое, человек получает уникальную возможность вспомнить и заново прожить определенные ситуации, найти новый способ решения выхода из затруднительного положения.

Причины наших страхов, фобии, неудач в жизни, проблем со здоровьем и финансами, кроются в нашем детстве и даже дальше и глубже, в прошлых жизнях.

По логике более эзотерического направления регрессивной терапии из одной жизни в другую мы совершаем одни и те же ошибки, но есть возможность разомкнуть этот непрерывный круг. Если мы проанализируем наши поступки, заглянем далеко в прошлое, то сможем найти ответы на многие волнующие нас вопросы. Мы сможем понять, откуда у нас проблемы со здоровьем, невезение в личной жизни, неудачи в карьере и с финансами.

Регрессивная терапия дает возможность найти цель жизни, свой путь. Определить причины наших страхов и неурядиц. Позволит изменить взгляд на свое существование в целом.

Как на практике выглядит сеанс регрессивной терапии

Работу с гипнотерапевтом можно условно поделить на две фазы. Первая фаза подготовительная, выясняются задачи и вопросы, нуждающиеся в решении. Производится первый опыт погружения в состояние транса, изучаются и обсуждаются ощущения, которые при этом возникли.

Вторая фаза – это непосредственно сам гипноз и погружение в прошлое.

Так же с помощью регрессивной терапии есть возможность и самостоятельного изучения жизни в своих прошлых воплощениях. Но чтобы опыты были удачными, нужно соблюдать несколько правил.

Регрессия — что это такое простыми словами

Регрессия в психологии — это один из описанных Зигмундом Фрейдом методов психологической защиты. Он условно разделил их на 2 большие группы:

1. Механизмы высокого уровня трансформируют неудовлетворенность и негативные переживания в активные действия. Наглядный пример — занятия творчеством.
2. Механизмы низшего уровня характеризуются искажением реальности. Они не помогают решить проблему, а, наоборот, усугубляют ее, переводя из сознания в подсознание. Человеку лишь кажется, что он ведет полноценную жизнь. На самом же деле он находится на прямом пути к развитию неврозов и других психических проблем.

Регрессия относится к низшим психологическим защитам. И это еще не все. Она по праву считается самой примитивной техникой.

Интересно, что существует несколько определений регрессии:

1. Регрессией в психологии называют такой механизм защиты психики, при котором индивид приспосабливается к конфликтной или тревожной ситуации, прибегая к ранним, но менее зрелым моделям поведения. Их он считает максимально безопасными и эффективными в данных обстоятельствах.
2. Согласно Глоссарию психологических терминов, регрессия — это состояние, для реализации которого происходит возврат к примитивным формам мышления и поведения, свойственным людям на более ранней стадии развития.
3. В словаре аналитической психологии сказано, что регрессия — это обратное движение либидо к ранним способам адаптации. Сопровождается инфантильными фантазиями и желаниями.
4. Р. Комер (профессор кафедры психологии Принстонского университета с более чем 25-летним стажем) называл регрессией защитный механизм внутреннего «Я», при котором человек возвращается к примитивным способам взаимодействия с окружающим миром.

Свое определение регрессии и регрессивному поведению дают различные направления психотерапии:

1. В психоанализе регрессия — это простой механизм защиты, относящийся к этапу воссоединения, когда при невозможности удовлетворить ту или иную потребность человек обращается к тем периодам прошлого, в которых он испытывал наслаждение и получал полное удовлетворение другими способами. Степень выраженности регрессии в этом случае зависит от колебаний между адаптацией к новому способу удовлетворения и силой привычки к старым способам.
2. В гештальт-терапии этим термином называют возврат к ранним уровням развития или манере самовыражения. Регрессия, по словам психологов, помогает уменьшить тревогу путем отказа от реальности в пользу той модели поведения, которая помогала справиться с негативными эмоциями в прошлом.
3. В бихевиоризме регрессия — это возвращение к раннему, более примитивному и простому способу реагирования. Так, человек оправдывается с позиции рассуждений маленького ребенка, отказывается от логического размышления, стоит на своем даже в тех случаях, когда собеседник абсолютно прав. У таких личностей сильно замедлилось или вовсе остановилось психическое развитие, в результате чего к ним часто возвращаются их детские привычки.

Уважительные причины регреса

Другое дело, когда ребенок уже преодолел новую ступеньку в своем развитии и вдруг резко сдал назад. Допустим, малыш активно начинал самостоятельно садиться, но после инфекционной диареи с госпитализацией как будто все забыл. Почему так происходит?

Влиянию негативных факторов, которые могут привести к подобной ситуации, особенно подвержены детки раннего возраста. Психомоторное развитие малыша в первые три года жизни происходит с космической скоростью: он осваивает различные навыки (сначала умение держать головку, потом переворачиваться, садиться, ходить, есть ложечкой и пить из чашки, самостоятельно засыпать, пользоваться горшком, одеваться), у него формируется речь, а затем и мышление. Нагрузка на маленький организм при этом огромная, и любые, казалось бы, незначительные, обстоятельства или действия могут притормозить или нарушить выработку только-только приобретенных условных рефлексов и навыков, и они до конца не закрепятся.

Минусы

• Человеку предстоит прожить и прочувствовать еще раз те моменты, о которых возможно он уже забыл. Эти моменты могут быть, как нейтральными, так и причинять боль от воспоминаний и переживания, а вдруг не справлюсь.
• Гипноз – это быстрый метод терапии болезни, но вряд ли может быть эффективным. Здесь кому-то может повезти и проблема решится, так как мнимое и воображенное совпадет с тем, что окажется в подсознании, и тогда ситуация разрешается. Но с другой стороны в подсознании может находиться еще больше нерешенных проблем, и вытаскивание их оттуда просто опустит человека и морально его придавит.
• Возможны рецидивы и негативные последствия.
• Опасность для человеческой психики. Если эмоциональное переживание в прошлом было достаточно сильным, а проблема тяжелой, то повторное переживание эмоций и решение проблемы может сбой в работе психики и на этом фоне спровоцируется психоз или могут открыться психологические патологии.
• Недобросовестное проведение диагностики и анализа психологического состояния пациента.
• Психологическое или нервное расстройство через определенный промежуток времени может вернуться. Так как при регрессивном гипнозе могло пройти внушение о том, что проблема решена. На самом же деле, никакой работы проделано не было. Здесь все зависит от квалификации гипнотизера и его честности и умении разбираться в происходящем, так же помогать клиенту разобраться в увиденном.
• Есть малый риск получения зависимости от гипноза. Это происходит на подсознательном уровне и сознание очень долго отрицает данный факт, что усугубляет положение.

Некоторые варианты регрессивного гипноза практикуются на эзотерических тренингах и семинарах. В процессе тренинга можно прочувствовать на себе этот гипноз, а также освоить технику гипноза и самостоятельно практиковать в своих личных целях, то есть над собой.

Гипнологи, практикующие данный вид гипноза утверждают, что методика безопасна, но медики традиционной медицины готовы с ними поспорить. Методики регрессивного гипноза могут быть опасны для людей с неуравношенной и неустойчивой психикой, а также слишком эмоциональных и впечатлительных. Поэтому перед процедурой регрессии каждый клиент должен пройти обязательную подготовку, а также быть продиагностирован на наличие отклонений и противопоказаний. В процессе анализа выявляется скорость погружения и гипнотический транс, продолжительность нахождения в таком состоянии и скорость протекания психологических процессов для восстановления прошлого.

В настоящее время известны случаи, когда регрессивный гипноз оказал положительное воздействие и помог человеку разрешить свои проблемы и жить счастливо, но также есть случаи, когда подобная практика свела человека с ума. Конечно же, о негативных последствиях и несчастных случаях предпочитают умалчивать, только если это не лабораторные исследования.

Полученные данные могут не давать человеку покоя, терзать его и заставлять переживать. Поэтому прежде чем решиться на подобные практики, стоит проанализировать свое состояние и четко расписать все пункты «За» и варианты «Против».

Есть люди, на которых не работают техники гипноза – это можно объяснить тем, что человек не способен расслабиться и довериться гипнологу. Также человек не осознает всей серьезности процедуры и не воспринимает полученную информацию. Не только на подготовительном этапе, но и во время сеанса.

Помните, что войти в состояние гипноза проще, чем пережить и осознать то, что было увидено.

Больше размерностей

Вышеприведенный пример очень простой, он имеет только одну независимую переменную x и два параметра m и b. Что происходит, когда имеется больше переменных? В общем случае, если есть n переменных, их линейная функция может быть записана как:

f(x) = b+w_1*x_1 + … + w_n*x_n

Один трюк, который применяют, чтобы упростить это — думать о нашем смещении «b», как о еще одном весе, который всегда умножается на «фиктивное» входное значение 1. Другими словами:

f(x) = b*1+w_1*x_1 + … + w_n*x_n

Добавление измерений, на первый взгляд, ужасное усложнение проблемы, но оказывается, постановка задачи остается в точности одинаковой в 2, 3 или в любом количестве измерений. Существует функция потерь, которая выглядит как чаша — гипер-чаша! И, как и прежде, наша цель — найти самую нижнюю часть этой чаши, объективно наименьшее значение, которое функция потерь может иметь в отношении выбора параметров и набора данных.

Итак, как мы вычисляем, где именно эта точка на дне? Распространенный подход — обычный метод наименьших квадратов, который решает его аналитически. Когда есть только один или два параметра для решения, это может быть сделано вручную, и его обычно преподают во вводном курсе по статистике или линейной алгебре.

Гребневая регрессия (ридж-регрессия)

Гребневая регрессия или ридж-регрессия (англ. ridge regression) — один из методов понижения размерности. Применяется для борьбы с избыточностью данных, когда независимые переменные коррелируют друг с другом, вследствие чего проявляется неустойчивость оценок коэффициентов многомерной линейной регрессии.

Мотивация

Определение:

Мультиколлинеарность (англ. multicollinearity) — наличие линейной зависимости между независимыми переменными регрессионной модели. Различают полную коллинеарность и частичную или просто мультиколлинеарность — наличие сильной корреляции между независимыми переменными.

Рассмотрим пример линейной модели: .
Пусть имеет место зависимость . Добавим к первому коэффициенту произвольное число , а из двух других коэффициентов это же число вычтем.
Получаем (без случайной ошибки):

Несмотря на относительно произвольное изменение коэффициентов модели мы получили исходную модель, то есть такая модель неидентифицируема.

На практике чаще встречается проблема сильной корреляции между независимыми переменными. В этом случае оценки параметров модели получить можно, но они будут неустойчивыми.

Описание

Напомним задачу многомерной линейной регрессии:

Рассматривается линейная зависимость .

Находим вектор , при котором достигается минимум среднего квадрата ошибки:

Методом наименьших квадратов находим решение:

В условиях мультиколлинеарности матрица становится плохо обусловленной.

Для решения этой проблемы наложим ограничение на величину коэффициентов : .

Функционал с учетом ограничения принимает вид:

,

где — неотрицательный параметр.

Решением в этом случае будет

Это изменение увеличивает собственные значения матрицы , но не изменяет ее собственные вектора. В результате имеем хорошо обусловленную матрицу.

Диагональная матрица называется гребнем.

Пример кода для Scikit-learn

from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.model_selection import train_test_split


X, y = make_regression(n_samples=10000, noise=100, random_state=0)


train_X, test_X, train_y, test_y = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=3)

ridge_regression = Ridge(alpha=0.1)  


ridge_regression.fit(train_X, train_y)


print(ridge_regression.predict(test_X))


print(ridge_regression.score(test_X, test_y))

Точность предсказания для данного датасета и параметров:

 0.8171822749108134

Пример на языке Java

Пример гребневой регрессии с применением

зависимость:

 <dependency>
   <groupId>com.github.haifengl</groupId>
   <artifactId>smile-core</artifactId>
   <version>1.5.2</version>
 </dependency>

 import smile.data.NominalAttribute;
 import smile.data.parser.DelimitedTextParser;
 import smile.regression.RidgeRegression;

 var parser = new DelimitedTextParser();
 parser.setDelimiter(", ");
 parser.setResponseIndex(new NominalAttribute("class"), 0);
 var dataset  = parser.parse("dataset.csv");
 var lambda   = 0.0057d;
 var ridgeClf = new RidgeRegression(dataset.x(), dataset.y(), lambda);
 ridgeClf.predict(testX);

Регрессия «эластичная сеть»

Эластичная сеть — это гибрид методов регрессии лассо и гребневой регрессии. Она использует как L1, так и L2 регуляризации, учитывая эффективность обоих методов.

min || Xw — y ||? + z_1|| w || + z_2|| w ||?

Практическим преимуществом использования регрессии лассо и гребневой регрессии является то, что это позволяет эластичной сети наследовать некоторую стабильность гребневой регрессии при вращении.

Несколько важных пунктов о регрессии эластичной сети:

• Она создает условия для группового эффекта при высокой корреляции переменных, а не обнуляет некоторые из них, как метод лассо.
• Нет ограничений по количеству выбранных переменных.

Предположения линейной регрессии

Итак, для каждой наблюдаемой величины остаток равен разнице и соответствующего предсказанного Каждый остаток может быть положительным или отрицательным.

Можно использовать остатки для проверки следующих предположений, лежащих в основе линейной регрессии:

Между и существует линейное соотношение: для любых пар данные должны аппроксимировать прямую линию. Если нанести на двумерный график остатки, то мы должны наблюдать случайное рассеяние точек, а не какую-либо систематическую картину.

Остатки нормально распределены с нулевым средним значением;

Остатки имеют одну и ту же вариабельность (постоянную дисперсию) для всех предсказанных величин  Если нанести остатки против предсказанных величин от мы должны наблюдать случайное рассеяние точек. Если график рассеяния остатков увеличивается или уменьшается с увеличением то это допущение не выполняется;

Если допущения линейности, нормальности и/или постоянной дисперсии сомнительны, мы можем преобразовать или и рассчитать новую линию регрессии, для которой эти допущения удовлетворяются (например, использовать логарифмическое преобразование или др.).

Как это работает?

Многие исследователи, обратив внимание на указанное уникальное явление, предложили объяснять его с точки зрения учения Павлова, рассматривавшего значимость головного мозга, в частности, коры этого органа как центра, регулирующего весь живой организм. Как следует из известной в настоящее время информации, это может быть фактором регрессии в силу возможности применения нервных механизмов для обеспечения различных участков тела защитой

На мозг возлагается еще и компенсаторная функция.

Как видно из онкологии, важные параметры регрессии еще только предстоит открыть, чтобы найти механизмы, активизирующие природный защитный процесс. Уже сейчас известно, что влияние нервной системы провоцирует некроз больных тканей, появление язв, рубцов. Альтернативный вариант – инкапсулирование клеток, потенциально не имеющих более возможности роста. В таком состоянии они со временем гибнут. Каким образом можно стимулировать этот механизм, пока неизвестно.

Состояния, запускающие защиту

Механизмы психологической защиты личности не формируются на уровне главного регулятора человеческого поведения – сознания. Фрейд научно обосновал существование глубинного уровня бессознательного, наполненного стремлениями, влечениями и желаниями.

Фрейд понял, что неосознаваемые переживания значительно влияют на жизнь и поведение человека, а также становятся причиной возникновения нервно-психических заболеваний.

Чтобы понять природу возникновения защитных механизмов, необходимо определить структуру психики человека:

• Ид («Оно»). Врожденные стремления человека, инстинктивные и иррациональные импульсы психики.
• Суперэго («Сверх-Я»). Высшая система ценностей человека, приобретенная им в процессе усвоения правил поведения и общественных норм
• Эго («Я»). Часть личности, ответственная за принятие решений, появляется лишь в результате конфликта Ид и Суперэго.

Согласно этой теории, Эго («Я») старается контролировать импульсы «Оно». При этом Эго старается примириться и с Суперэго и его нормами и табу. Главный конфликт происходит между врожденными стремлениями (Ид) и высшей системы ценностей (Суперэго).

Эго уменьшает беспокойство, работая путем направления негативных импульсов в поведение, являющееся положительным и социально удовлетворительным. В этом человеку помогают психические защиты, различающиеся, в зависимости от ситуации и тяжести внутренних личностных противоречий.

Лассо регрессия

Регрессия Лассо очень похожа на Регрессию Риджа в том, что обе техники имеют одну и ту же предпосылку. Мы снова добавляем смещающий член в функцию оптимизации регрессии, чтобы уменьшить эффект коллинеарности и, следовательно, дисперсию модели. Однако вместо использования смещения в квадрате, например, регрессии гребня, используйте лассо вместо смещения по абсолютной величине:

мин || Xw — y || ? + z || w ||

Существует несколько различий между регрессиями Риджа и Лассо, которые по существу восстанавливают различия в свойствах регуляризации L2 и L1:

• Выбор встроенной функции: часто упоминается как полезное свойство L1-нормы, чего нет в L2-норме. Это на самом деле результат L1-нормы, которая имеет тенденцию производить разреженные коэффициенты. Например, предположим, что модель имеет 100 коэффициентов, но только 10 из них имеют ненулевые коэффициенты, это фактически говорит о том, что «остальные 90 предикторов бесполезны в прогнозировании целевых значений». L2-норма дает не разреженные коэффициенты, поэтому не обладает этим свойством. Таким образом, можно сказать, что регрессия Лассо имеет форму «выбора параметров», поскольку не выбранные переменные объекта будут иметь общий вес 0.
• Разреженность: относится к тому, что только очень немногие записи в матрице (или векторе) отличны от нуля. L1-норма обладает свойством производить много коэффициентов с нулевыми значениями или очень маленькими значениями с несколькими большими коэффициентами. Это связано с предыдущей точкой, где Лассо выполняет выбор типа объекта.
• Вычислительная эффективность: L1-норма не имеет аналитического решения, но L2-норма есть. Это позволяет L2-нормальным решениям вычисляться эффективно с вычислительной точки зрения. Однако решения с L1-нормой обладают разреженными свойствами, что позволяет использовать их вместе с разреженными алгоритмами, что делает вычисления более эффективными в вычислительном отношении.